目前，基于压缩感知的研究如火如荼，而本周我将为大家揭开基于压缩感知信道估计的神秘面纱。2006 年，Candes等首次提出压缩感知理论，其指出若信号是可压缩的或者在某一个变换域上能被稀疏表示，就可以通过一个与变换基非相关的观测矩阵，将高维的信号映射到一个低维的空间，从而用一系列优化算法以很高的概率恢复原始信号。具体的数学框架示意图如下：
不难发现，在使用压缩感知理论之前，有一个重要的前提：信号必须是可压缩的或者在某一个变换域上能被稀疏表示。而面对我们所研究的无线信道，之前我们通常假设其是密集多径，利用输入端信号来探测信道的时间、频率和空间知识并且通过输出端信号来重构信道响应。其中基于训练序列/导频的传统信道估计方法，是最常用的信道估计技术。但是，现在很多的物理实验证实无线多径信道在信道（信号）空间变大的情况下多径脉冲响应表现为稀疏结构。所以实际的无线信道是具有稀疏性的，即约少于10%的多径信道占据着信道85%以上的能量。因此面对上述压缩感知的使用前提，无线信道是满足的。并且，若将压缩感知使用其中，有效的挖掘信道稀疏性并加以利用，可以大大减少用于专门信道估计的信号数量，提高频谱资源的利用率。
以OFDM系统为例进行相关说明：
多径信道时域冲激响应函数表示为：
但值得注意的是，面对基于压缩感知的信道估计的性能优化问题，我们仍然可以选择从如下几个方面入手:
1) 信号的稀疏表示：如何找到一个正交基矩阵，使信号在该正交基上的表示更好的稀疏或者近似稀疏的；
2) 观测矩阵的设计：如何寻找或设计一个平稳的、与正交基不相关的观测矩阵，将高维表示降为低维表示，更好的满足等距受限性质(RIP)；
3) 信号的重构算法：如何设计快速有效地重构算法，更优的从较少的样本中恢复原始信号。
作者简介：周昕，重庆大学无线通信技术实验室硕士研究生，主研方向为高速移动环境下的信道估计。
